العلاقة بين جذري المعادلة ومعاملات حدودها
المعادلة التربيعية : أ س2+ ب س + جـ = 0
مجموع الجذرين = ــــــ ، حاصل ضرب الجذرين = ـــــــــ
(1) إذا كان أحد الجذرين معكوس جمعي للأخر فإن معامل س = 0
(2) إذا كان أحد الجذرين معكوس ضربي للأخر فإن:
معامل س2 = الحد المطلق
(1) أوجد مجموع وحاصل ضرب جذري المعادلة : 2س2 + 5س + 7 = 0
الحل :
مجموع الجذرين = ــــــــــ = ــــــــــــ
حاصل ضرب الجذرين = ـــــــــ = ــــــــــ
(2) أوجد قيمة أ التي تجعل أحد جذري المعادلة :
س2– (أ + 4 ) س + 5 = 0 معكوس جمعي للأخر
الحل:
أحد الجذرين معكوس جمعي للآخر :. معامل س = 0
:. أ+4 = 0 :. أ = -4
(3) أوجد قيمة أ التي تجعل أحد جذري المعادلة :
2 أ س2 + 7 س + أ2 + 1 = 0 معكوس ضربي للأخر
الحل :
أحد الجذرين معكوس ضربي للآخر :. معامل س2 = الحد المطلق
:. 2 أ = أ2 + 1 :. أ2 – 2 أ + 1 = 0
:. ( أ – 1 )2 = 0 :. أ = 1
(4) أوجد قيمة جـ التي تجعل مجموع جذري المعادلة :
2 جـ س2 – ( 2 جـ +1 ) س + جـ + 4 = 0 مساويا لحاصل ضربهما
الحل :
مجموع الجذرين = حاصل ضربهما
ــــــــــــ=ـــــــــــ
هاد لست رانيا
المعادلة التربيعية : أ س2+ ب س + جـ = 0
مجموع الجذرين = ــــــ ، حاصل ضرب الجذرين = ـــــــــ
(1) إذا كان أحد الجذرين معكوس جمعي للأخر فإن معامل س = 0
(2) إذا كان أحد الجذرين معكوس ضربي للأخر فإن:
معامل س2 = الحد المطلق
(1) أوجد مجموع وحاصل ضرب جذري المعادلة : 2س2 + 5س + 7 = 0
الحل :
مجموع الجذرين = ــــــــــ = ــــــــــــ
حاصل ضرب الجذرين = ـــــــــ = ــــــــــ
(2) أوجد قيمة أ التي تجعل أحد جذري المعادلة :
س2– (أ + 4 ) س + 5 = 0 معكوس جمعي للأخر
الحل:
أحد الجذرين معكوس جمعي للآخر :. معامل س = 0
:. أ+4 = 0 :. أ = -4
(3) أوجد قيمة أ التي تجعل أحد جذري المعادلة :
2 أ س2 + 7 س + أ2 + 1 = 0 معكوس ضربي للأخر
الحل :
أحد الجذرين معكوس ضربي للآخر :. معامل س2 = الحد المطلق
:. 2 أ = أ2 + 1 :. أ2 – 2 أ + 1 = 0
:. ( أ – 1 )2 = 0 :. أ = 1
(4) أوجد قيمة جـ التي تجعل مجموع جذري المعادلة :
2 جـ س2 – ( 2 جـ +1 ) س + جـ + 4 = 0 مساويا لحاصل ضربهما
الحل :
مجموع الجذرين = حاصل ضربهما
ــــــــــــ=ـــــــــــ
هاد لست رانيا