الرئيسية
بسم الله الرحمن الرحيم
تعريف علم الجبر
عرّف القنّوجي علم الجبر بقوله:
هو من فروع علم الحساب، لأنه علم يعرف به كيفية استخراج مجهولات عدديةٍ بمعادلتها لمعلومات مخصوصة على وجه مخصوص،
ومعنى الجبر:
زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى لتتعادلا...
وهذا الشافعي يقول....
ومن تعلم الحساب تجزل رأيه...
ويقول ابن تيمية رحمه الله:
إن علم الحساب الذي هو علم بالكم المنفصل، و الهندسة التي هي علم بالكم المتصل علم يقيني
لا يحتمل النقيض ألبته مثل: جمع الأعداد وقسمتها وضربها ونسبة بعضها إلى بعض؛ فإنك إذا جمعت
مائة إلى مائة علمت أنهما مائتان، فإذا قسمتهما على عشرة كان لكل واحد عشرة، وإذا ضربتها
في عشرة كان المرتفع مائة والضرب مقابل للقسمة فإن ضرب الأعداد الصحيحة تضعيف آحاد أحد العددين
بآحاد العدد الآخر...
ابتكار علم الجبر
الجبر هو علم إسلامي محض، قام العالم المسلم أبو عبد الله الخوارزمي بابتكاره وإنشائه من الأصل؛ لذا احتفظ الغرب باسمه عَلمًا على ذلك العلم، ولكن تحرَّف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه ( ALGEBRA) وهو من فروع علم الحساب، لأنه عِلم يُعرَف به كيفية استخراج مجهولات عدديةٍ بمعادلتها لمعلومات مخصوصة على وجه مخصوص, ومعنى الجبر: زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى لتتعادلا، ومعنى المقابلة إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل....
لم يأخذ المسلمون ما تركه الأقدمون من قواعد علم الحساب واكتفوا به، بل قاموا كعادتهم - وكما يأمرهم الإسلام – بالاجتهاد في تطوير هذا العلم؛ ومن ثَمَّ نشأ علم الجبر؛ فقد طبَّق المسلمون في زمن الخليفة عمر بن الخطاب الإحصاء عن طريق تأسيس الدواوين حيث يتم فيها تدوين المعلومات عن الجند, ودخول بيت المال, وغيرها من البيانات اللازمة للتموين وتجهيز الجيوش... وهذه الطريقة لا تزال تُستَخدَم في كثير من الأمور الإحصائية الحديثة وهي بداية الإحصاء. كذلك استخدم الخليفة أبو جعفر المنصور وسائل متطورة وعديدة لتسليح وتموين الجند إضافة إلى تبويب مدخولات بيت المال والمصروفات, والأبواب الأخرى المتعلقة بإدارة الدولة. أمَّا الإحصاء التطبيقي فقد أسهم فيه المسلمون عن طريق التوفير للمنحنى المفترض عن البيانات المعلومة، وهذا المفهوم العلمي الرياضي لا يزال الأساس في علم الإحصاء لإيجاد أفضل المعادلات لقياس واقعية تجربة أُجْرِيَت من قِبَل الباحثين في حقول المعرفة المختلفة. وما طريقة عمر الخيام لحلِّ المعادلات التكعيبية ذات المجهول الواحد عن طريق ما يُسمّى (بحساب الخطأين) عند المسلمين وما يسمى حديثًا بطريقة (False Regula) في التحليلات العددية الحديثة إلا خير دليل على أن المسلمين اتبعوا خطوات هندسية حديثة ومتطورة, وسبقوا زمنهم في هذا المجال.
تطور علم الجبر
كان للعلماء المسلمين اليد الطُّولى والفضل الأكبر في تطور العلوم الرئيسية، وعلى رأسها الرياضيات بكل علومها المعقدة، ومنها الجبر والهندسة والحساب والمقابلة وأقسام العدد والعددان المتحابان، وخواص الأعداد والكسور والضرب والقسمة والمساحة للأشكال الهندسية، وقوانين الأشكال الهندسية والجذور والإحصاء وغيرها من العلوم الرياضية المعقدة، وكان علماء المسلمين من أهل الرياضيات أعلاما، فَحَسْبُكَ الخوارزمي محمد بن موسى المتوفى بعد سنة 232 هـ. والذي يعود له الفضل الأساسي في علوم الحاسبات الحديثة وباعتراف الغرب بأجمعه، وكلمة (Algorithm) تعني الخوارزمي، كما أنه يعتبر مؤسس علم الجبر الحديث وكلمة (Algebra) مشتقة من كتابه (الجبر والمقابلة). وهو باعتراف الغربيين أساس لكل العلوم الحاضرة، فلا يكاد يخلو علم من العلوم المعقدة الحديثة إلا وفيه جبر الخوارزمي، إضافة إلى إبداعاته في نظام الأرقام والأعداد، وعلم الحساب، والمتواليات العددية والهندسية والتآلفية، والمعادلات الجبرية والجذور واللوغارتمات والفلك والمثلثات والأرقام الهندية والطريقة البيانية لإيجاد الجذور، وله أكثر من 27 مؤلفا في مختلف العلوم أشهرها (الجبر والمقابلة) الذي نقله إلى اللاتينية روبرت أوفشستر (عن كتاب بغداد مدينة السلام).
لقد ابتكر العرب المسلمون واستعملوا في العصر العباسي نظامين عربيين للترقيم هما: الأرقام الهوائية، والأرقام الغبارية. وقد انتشر استعمال هذه الأرقام في الدول الإسلامية آنذاك خلال القرن الثاني الهجري، وقد طوَّر المسلمون هذه الأرقام، وهذّبوا معالمها، وأصلحوا كتابتها، وحسنوا أشكالها، فأصبحت آية في الإتقان والضبط والسهولة في الكتابة والقراءة، وفي هذين النظامين للأرقام اُستُعمِل الصفر الذي اشتق من دائرة ذات مركز في الوسط، وقد استعمل الإطار الخارجي للدائرة ليكون الصفر في الأرقام الغبارية. أما الأرقام الهوائية فقد أخذت النقطة المتواجدة في مركز الدائرة لتعبِّر عن الصفر. وقد استعملت الأرقام الهوائية من قبل أبي الجبر والحساب في العالم الإسلامي الجليل محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه الشهير (حساب الجبر والمقابلة) (164 هـ - 253 هـ) في عهد الخليفة المأمون، وقد سميت هذه الأرقام كذلك بالأرقام الهندية أو الأرقام الخوارزمية، وهي الأرقام المستعملة في المشرق العربي وبعض البلاد الإسلامية، أما الأرقام الغبارية فهي الأرقام العربية المستعملة في المغرب العربي والأندلس إبان الحكم الإسلامي، وانتقلت إلى أوروبا والغرب عبر البلاط البابوي في روما ليُطلق عليها هناك اسم (الأرقام العربية Arabic Numbers)، ولكننا في المشرق العربي نطلق عليها خطأً اسم (الأرقام الغربية أو الأرقام الإفرنجية)، ومهما يكن من أمر فإن النظامين المتبعين في المشرق والمغرب العربي يرجعان إلى أصول عربية واحدة استعملت جميعُها بإتقان ومعرفة تامة منذ النهضة العلمية للفكر الإسلامي.
ولا شك أن كتابة الأرقام والتحدث بها يشكل عنصراً مهماً في حضارة الأمم·كما ابتكر {الخوارزمي} نظرية {المحددات} وهي عبارة عن جملة كميات مرتبة في صفوف وأعمدة بحيث يكون عدد الصفوف مساوياً عدد الأعمدة، وتحصر هذه الصفوف وهذه الأعمدة بين خطين رأسيين.وعلى ضوء هذه النظرية التي وضعها الخوارزمي قام علماء الرياضيات في اليابان بوضع الركائز العلمية لاختراع الكمبيوتر··· الذي نُباهي بأنه من أهم إنجازات الغرب المعاصرة!! فقد اعترف {سيكي كاو} أحد علماء اليابان أن الخوارزمي هو أول من فكَّر في اختراع الكمبيوتر في القرن الثالث الهجري والآلات الحاسبة اختراع إسلامي اعترف معظم علماء الغرب بدور علماء المسلمين في تقديم أعظم الخدمات للحضارة الإنسانية بما كتبوه في مختلف العلوم
مشاهير في علم الجبر
الخوارزمي : محمد بن موسى الخوارزمي، أصله من خوارزم. ونجهل تاريخ مولده، غير أنه عاصر المأمون، أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك والرياضيات. اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه، وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وقد توفي بعد عام 232 هـ
ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط. ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير
فيثاغورس Pythagors : فيلسوف و عالم رياضيات و ناسك إغريقي عاش نحو 300 - 380 قبل الميلاد، وأسس مدرسة فكرية أثرت علىأفلاطون ، و كان فيثاغورس و أتباعه يعتقدون بأن كل شيء عدد معترفين بالطبيعة الرياضية للموسيقى
ليونارد أويلر Euler : عالم رياضيات و فيزياء سويسري المولد عاش من 1707 حتى 1783 ، و قد عمل معظم الوقت في سان بطرسبرغ حيث تبع آل برنوللي ، ثم في برلين بدعوة من فريدريك الأكبر ، و لقد اشتهر بقدرته على إنجاز العمليات المعقدة ذهنيا ، و واصل عمله حتى بعد فقد بصره ، و يعتبر واحدا من أعظم الرياضيين عبر التاريخ ، فقد نشر أكثر من 400 ورقة بحثية و كتابا منهجيا اهتمت بكل فروع الرياضيات تقريبا هذا بالإضافة إلى 350 ورقة ظهرت بعد وفاته ، و كانت أهم إسهاماته في الهندسة التحليلية و الحساب و حساب المثلثات و بالتالي إسهامه في توحيد كل الرياضيات .
بيير دي فيرمات Pierre de Fermat : محام و عالم رياضيات هاو فرنسي عاش بين 1601 و 1665 و ينسب إليه تأسيس نظرية الأعداد الحديثة ، و حساب الإحتمالات باستقلالية عن باسكال ، و كذلك اكتشاف الهندسة التحليلية باستقلالية عن ديكارت ، و قد تحصل على نتائج متطورة في مجالي أسس الهندسة التحليلية و حساب التفاضل ، و لكنه لم يتمكن من نشرها ، و أعلن أنه برهن المسألة غير المحلولة الشهيرة المعروفة باسم مبرهنة فيرما الأخيرة
إقليدس Euclid :عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد ، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس
آرخميدس Archimedes : عالم رياضيات و فيزياء و مخترع إغريقي عاش في الفترة من 287 حتى 212 قبل الميلاد ، و يعتبر عموما أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة ، و قد مهدت أساليبه الهندسية الدقيقة لقياس الخطوط المنحنية و المساحات و السطوح الطريق أمام الحساب الحديث ، كما أنه وضع أسس الميكانيكا و علم السكونيات و سكونيات السوائل .
تعريف علم الجبر
عرّف القنّوجي علم الجبر بقوله:
هو من فروع علم الحساب، لأنه علم يعرف به كيفية استخراج مجهولات عدديةٍ بمعادلتها لمعلومات مخصوصة على وجه مخصوص،
ومعنى الجبر:
زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى لتتعادلا...
وهذا الشافعي يقول....
ومن تعلم الحساب تجزل رأيه...
ويقول ابن تيمية رحمه الله:
إن علم الحساب الذي هو علم بالكم المنفصل، و الهندسة التي هي علم بالكم المتصل علم يقيني
لا يحتمل النقيض ألبته مثل: جمع الأعداد وقسمتها وضربها ونسبة بعضها إلى بعض؛ فإنك إذا جمعت
مائة إلى مائة علمت أنهما مائتان، فإذا قسمتهما على عشرة كان لكل واحد عشرة، وإذا ضربتها
في عشرة كان المرتفع مائة والضرب مقابل للقسمة فإن ضرب الأعداد الصحيحة تضعيف آحاد أحد العددين
بآحاد العدد الآخر...
ابتكار علم الجبر
الجبر هو علم إسلامي محض، قام العالم المسلم أبو عبد الله الخوارزمي بابتكاره وإنشائه من الأصل؛ لذا احتفظ الغرب باسمه عَلمًا على ذلك العلم، ولكن تحرَّف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه ( ALGEBRA) وهو من فروع علم الحساب، لأنه عِلم يُعرَف به كيفية استخراج مجهولات عدديةٍ بمعادلتها لمعلومات مخصوصة على وجه مخصوص, ومعنى الجبر: زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى لتتعادلا، ومعنى المقابلة إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل....
لم يأخذ المسلمون ما تركه الأقدمون من قواعد علم الحساب واكتفوا به، بل قاموا كعادتهم - وكما يأمرهم الإسلام – بالاجتهاد في تطوير هذا العلم؛ ومن ثَمَّ نشأ علم الجبر؛ فقد طبَّق المسلمون في زمن الخليفة عمر بن الخطاب الإحصاء عن طريق تأسيس الدواوين حيث يتم فيها تدوين المعلومات عن الجند, ودخول بيت المال, وغيرها من البيانات اللازمة للتموين وتجهيز الجيوش... وهذه الطريقة لا تزال تُستَخدَم في كثير من الأمور الإحصائية الحديثة وهي بداية الإحصاء. كذلك استخدم الخليفة أبو جعفر المنصور وسائل متطورة وعديدة لتسليح وتموين الجند إضافة إلى تبويب مدخولات بيت المال والمصروفات, والأبواب الأخرى المتعلقة بإدارة الدولة. أمَّا الإحصاء التطبيقي فقد أسهم فيه المسلمون عن طريق التوفير للمنحنى المفترض عن البيانات المعلومة، وهذا المفهوم العلمي الرياضي لا يزال الأساس في علم الإحصاء لإيجاد أفضل المعادلات لقياس واقعية تجربة أُجْرِيَت من قِبَل الباحثين في حقول المعرفة المختلفة. وما طريقة عمر الخيام لحلِّ المعادلات التكعيبية ذات المجهول الواحد عن طريق ما يُسمّى (بحساب الخطأين) عند المسلمين وما يسمى حديثًا بطريقة (False Regula) في التحليلات العددية الحديثة إلا خير دليل على أن المسلمين اتبعوا خطوات هندسية حديثة ومتطورة, وسبقوا زمنهم في هذا المجال.
تطور علم الجبر
كان للعلماء المسلمين اليد الطُّولى والفضل الأكبر في تطور العلوم الرئيسية، وعلى رأسها الرياضيات بكل علومها المعقدة، ومنها الجبر والهندسة والحساب والمقابلة وأقسام العدد والعددان المتحابان، وخواص الأعداد والكسور والضرب والقسمة والمساحة للأشكال الهندسية، وقوانين الأشكال الهندسية والجذور والإحصاء وغيرها من العلوم الرياضية المعقدة، وكان علماء المسلمين من أهل الرياضيات أعلاما، فَحَسْبُكَ الخوارزمي محمد بن موسى المتوفى بعد سنة 232 هـ. والذي يعود له الفضل الأساسي في علوم الحاسبات الحديثة وباعتراف الغرب بأجمعه، وكلمة (Algorithm) تعني الخوارزمي، كما أنه يعتبر مؤسس علم الجبر الحديث وكلمة (Algebra) مشتقة من كتابه (الجبر والمقابلة). وهو باعتراف الغربيين أساس لكل العلوم الحاضرة، فلا يكاد يخلو علم من العلوم المعقدة الحديثة إلا وفيه جبر الخوارزمي، إضافة إلى إبداعاته في نظام الأرقام والأعداد، وعلم الحساب، والمتواليات العددية والهندسية والتآلفية، والمعادلات الجبرية والجذور واللوغارتمات والفلك والمثلثات والأرقام الهندية والطريقة البيانية لإيجاد الجذور، وله أكثر من 27 مؤلفا في مختلف العلوم أشهرها (الجبر والمقابلة) الذي نقله إلى اللاتينية روبرت أوفشستر (عن كتاب بغداد مدينة السلام).
لقد ابتكر العرب المسلمون واستعملوا في العصر العباسي نظامين عربيين للترقيم هما: الأرقام الهوائية، والأرقام الغبارية. وقد انتشر استعمال هذه الأرقام في الدول الإسلامية آنذاك خلال القرن الثاني الهجري، وقد طوَّر المسلمون هذه الأرقام، وهذّبوا معالمها، وأصلحوا كتابتها، وحسنوا أشكالها، فأصبحت آية في الإتقان والضبط والسهولة في الكتابة والقراءة، وفي هذين النظامين للأرقام اُستُعمِل الصفر الذي اشتق من دائرة ذات مركز في الوسط، وقد استعمل الإطار الخارجي للدائرة ليكون الصفر في الأرقام الغبارية. أما الأرقام الهوائية فقد أخذت النقطة المتواجدة في مركز الدائرة لتعبِّر عن الصفر. وقد استعملت الأرقام الهوائية من قبل أبي الجبر والحساب في العالم الإسلامي الجليل محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه الشهير (حساب الجبر والمقابلة) (164 هـ - 253 هـ) في عهد الخليفة المأمون، وقد سميت هذه الأرقام كذلك بالأرقام الهندية أو الأرقام الخوارزمية، وهي الأرقام المستعملة في المشرق العربي وبعض البلاد الإسلامية، أما الأرقام الغبارية فهي الأرقام العربية المستعملة في المغرب العربي والأندلس إبان الحكم الإسلامي، وانتقلت إلى أوروبا والغرب عبر البلاط البابوي في روما ليُطلق عليها هناك اسم (الأرقام العربية Arabic Numbers)، ولكننا في المشرق العربي نطلق عليها خطأً اسم (الأرقام الغربية أو الأرقام الإفرنجية)، ومهما يكن من أمر فإن النظامين المتبعين في المشرق والمغرب العربي يرجعان إلى أصول عربية واحدة استعملت جميعُها بإتقان ومعرفة تامة منذ النهضة العلمية للفكر الإسلامي.
ولا شك أن كتابة الأرقام والتحدث بها يشكل عنصراً مهماً في حضارة الأمم·كما ابتكر {الخوارزمي} نظرية {المحددات} وهي عبارة عن جملة كميات مرتبة في صفوف وأعمدة بحيث يكون عدد الصفوف مساوياً عدد الأعمدة، وتحصر هذه الصفوف وهذه الأعمدة بين خطين رأسيين.وعلى ضوء هذه النظرية التي وضعها الخوارزمي قام علماء الرياضيات في اليابان بوضع الركائز العلمية لاختراع الكمبيوتر··· الذي نُباهي بأنه من أهم إنجازات الغرب المعاصرة!! فقد اعترف {سيكي كاو} أحد علماء اليابان أن الخوارزمي هو أول من فكَّر في اختراع الكمبيوتر في القرن الثالث الهجري والآلات الحاسبة اختراع إسلامي اعترف معظم علماء الغرب بدور علماء المسلمين في تقديم أعظم الخدمات للحضارة الإنسانية بما كتبوه في مختلف العلوم
مشاهير في علم الجبر
الخوارزمي : محمد بن موسى الخوارزمي، أصله من خوارزم. ونجهل تاريخ مولده، غير أنه عاصر المأمون، أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك والرياضيات. اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه، وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وقد توفي بعد عام 232 هـ
ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط. ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعدد جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما اطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير
فيثاغورس Pythagors : فيلسوف و عالم رياضيات و ناسك إغريقي عاش نحو 300 - 380 قبل الميلاد، وأسس مدرسة فكرية أثرت علىأفلاطون ، و كان فيثاغورس و أتباعه يعتقدون بأن كل شيء عدد معترفين بالطبيعة الرياضية للموسيقى
ليونارد أويلر Euler : عالم رياضيات و فيزياء سويسري المولد عاش من 1707 حتى 1783 ، و قد عمل معظم الوقت في سان بطرسبرغ حيث تبع آل برنوللي ، ثم في برلين بدعوة من فريدريك الأكبر ، و لقد اشتهر بقدرته على إنجاز العمليات المعقدة ذهنيا ، و واصل عمله حتى بعد فقد بصره ، و يعتبر واحدا من أعظم الرياضيين عبر التاريخ ، فقد نشر أكثر من 400 ورقة بحثية و كتابا منهجيا اهتمت بكل فروع الرياضيات تقريبا هذا بالإضافة إلى 350 ورقة ظهرت بعد وفاته ، و كانت أهم إسهاماته في الهندسة التحليلية و الحساب و حساب المثلثات و بالتالي إسهامه في توحيد كل الرياضيات .
بيير دي فيرمات Pierre de Fermat : محام و عالم رياضيات هاو فرنسي عاش بين 1601 و 1665 و ينسب إليه تأسيس نظرية الأعداد الحديثة ، و حساب الإحتمالات باستقلالية عن باسكال ، و كذلك اكتشاف الهندسة التحليلية باستقلالية عن ديكارت ، و قد تحصل على نتائج متطورة في مجالي أسس الهندسة التحليلية و حساب التفاضل ، و لكنه لم يتمكن من نشرها ، و أعلن أنه برهن المسألة غير المحلولة الشهيرة المعروفة باسم مبرهنة فيرما الأخيرة
إقليدس Euclid :عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد ، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس
آرخميدس Archimedes : عالم رياضيات و فيزياء و مخترع إغريقي عاش في الفترة من 287 حتى 212 قبل الميلاد ، و يعتبر عموما أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة ، و قد مهدت أساليبه الهندسية الدقيقة لقياس الخطوط المنحنية و المساحات و السطوح الطريق أمام الحساب الحديث ، كما أنه وضع أسس الميكانيكا و علم السكونيات و سكونيات السوائل .
