حل المعادلة التربيعية باكمال المربع

منار عودة كتب:امثلة على معادلات المربع الكامل :-

1)س^2 -14 س + 49

* يجب التاكد من ان احد التابت مربع كامل وهو موجب

*ومن ان الحد الاول انه مربع كامل وموجب.

*وان معامل س يساوي = 2 × جذر الحد الثابت × جذر الحد الذي يحتوي س2

(س)^2 + 2 × س × -(7)علما بان معامل س سالب +(-7)^2

=(س-7)^2
ــــــــــــــــــــــــــــــ
2)س2 + 6 س + 9

(س)^2 + 2×(3)× س+(3)^2

=(س+3)^2

نضع اشارةمعامل س فان كان سالب فنضع في القوس اشارة سالبة و ان كان موجب نضع في القوس اشارة موجب.

هذا الرابط يحتوي على طريقتين لمعرفة ادا كانت العبارة التربيعية مربع كامل

http://mathramz.com/xyz/viewtopic.php?f=11&t=5230

منار الرابط المذكور ليس هو الرابط الذي حصلت منه على المعلومات كما ان الطرق المذكورة فيه ليست هي المطلوبة ارجو تعديل الرباط

اهااا الرابط انا غلطت في بس كتبت بعديها الرابط الصحيح
http://mostafa-math.yoo7.com/t232-topic
موجودة الطريقة بوسط الصفحة

او بعض الامثلة اخدتها من راااااابط داانااا
او هدا الرابط:-http://www.shmskrbla.com/vb/showthread.php?t=35310

المعادلة الاولى ليس لها حل لان الحد الثابت ليس موجب ومن الشروط ان يكون موجب
المعادلة الثانية تكون مربع كامل اذا تم القسمة على (-1)وتحل على صورة (س+7)2
المعادلة الثالثة ليست معادلة تربيعية اصلا لان الحد الاول مكعب(س3)
المعادلة الرابعة مربع كامل لانه تتحقق فيها جميع الشروط وتحل على صورة (5س+8)2
المعادلة الخامسة ليست مربع كامل لان الحد الثالث ليس مربع كامل

3) كيف نجري عملية اكمال المربع ؟

هذا مثال
لو كانت معنا المعادلة س^2 + 3 س -54 = صفر
الآن ... لازم يكون المعاملات في طرف والمجاهيل في الطرف الآخر
يعني تصير المعادلة س^2 +3 س = 54 ( والآن نبدأ بالطريقة)
معامل س هو 3 (لاحظ أن معامل س وليس معامل س^2 )
نصف معامل س هو 3 \2
مربع 3\2 = 9\4
الآن نضيف 9\4 لكلا طرفي المعادلة
س^2 +3س+9\4 = 54 + 9\4

بالنسبة للحد الأول نطبق المتطابقات بطريقة عكسية
وذلك عن طريق أخذ جذر الحد الأول .. واشارة الحد الثاني .. وجذر الحد الثالث و رفع الناتج للأس 2
لـ نطبق الآن
الحد الأول هو س^2 .. جذر س^2 = س
الحد الثاني هو 3س و اشارة الحد الثاني هي +
الحد الثالث هو 9\4 ..جذر \4 = 3\2
الآن نرفعها للأس 2
تصبح (س + 3\2) ^2
هذا بالنسبة للجزء الأيمن من المعادلة .. اما بالنسبة للجزء الأيسر فقط جمع الأعداد
54+ 9\4 ( بتوحيد المقامات )
216\4 + 9\4 = 225 \ 4
والآن نعود الى علاقة المساواه
( س+ 3\2 ) ^2 = 225\4
بأخذ الجذر من الطرفين
س+3\2 = 15\2 ( موجب أو سالب .. بسبب جروج هذه القيمة من جذر )
س= + أو - 15\2 - 3\2
الآن لـ نأخذ الحالة الأولى وهي أن 15\2 قيمة موجبة
س=15\2-3\2 = 12\2 = 6 ( أي أن الحل الأول للمعادلة هو +6 )
والآن لنأخذ القيمة السالبة
س= 3\2 -15\2 = - 12\2 = -6 ( الحل الثاني للمعادلة هو -6 )
أي أن حل المعادلة كـ كل هو ( 6 , -6 )

او مثال اخر
مثال ) حلي المعادلة التالية بإكمال المربع
2س^2 - 8س -24 = 0 ( الخطوة الأولى هي خطوة الترتيب جعل الحد المطلق في الطررف الآخر )
2س^2 - 8س = 24 ( الخطوة الثانية جعل معامل س^2 = 1 وذلك بالقسمة علي معامل س^2 أي نقسم هنا على 2)
س^2 - 4س =12 (والآن الخطوة الهامة وهي أخذ معامل س ونقسمه على 2 ونربع الناتج ونضيفه للطرفين )
أي نضيف (ماعمل س/2)^2 = (4/2)^2 = (2)^2 = 4 للطفين
س^2 -4س + 4 = 12 +4
س^2 -4س + 4 = 16 (الآن نطبق القاعدة التالية على الطرف الايمن (جذر الأول إشارة الوسط جذر الثالث )^2
(س - 2 )^2 = 16 ( الآن بالجذر التربيعي للطرفين )
س-2 = +أو- 4
أما س -2 = 4 ==> س = 6
أو س-2 =- 4 ==> س= -2

الرابط للمثال الاول:
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=51878

الرابط للمثال الثاني:


http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=54418

حلي كل من المعادلات بطريقةاكمال المربع (مع التحقق من الاجابة):-
1)2س^2 + 4س – 16 = صفر
2) س^2 + 3 س -54 = صفر

المعادلة الاولى من الرابط الاتي:-

http://www.apl-adm.com/vb/t18516.html

المعادلة التانية من الرابط:
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=51878

دانااااا ب تساوي صفر مش أ
يكون للمعادلة (س+أ)2=ب
1)حل واحد اذا كانت أتساوي صفر فان س=-أ